Ideal OP Amp (이상적인 연산증폭기)

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시작하기 전에…

 

안녕하세요 공대생의 오아시스입니다. ^^

저번 시간에 이어 OP AMP의 두 번째 내용, Ideal OP AMP (이상적인 연산증폭기) 입니다.

크게 어려운 내용은 없으며, 간단히 소개해드리는 정도로 진행하려고 하니 가벼운 마음으로 따라와주시면 될 것 같습니다 ㅎㅎ.

긴 말하지 않고 바로 강의 시작하겠습니다…!

 

 

1. Ideal OP AMP의 필요성

 

OP AMP가 뭐하는 놈이고 Feedback은 무엇인지, 그리고 내부가 어떻게 생겼는지는 저번 강의에서 이미 다 알아보았습니다.

(미처 저번 강의를 보지 못하신 분들은 여기를 클릭하여 꼭 보고 오시길 바랍니다. ^^)

오늘 알아볼 것은 그 OP AMP의 이상적인(Ideal) 상태, 조금 유식해보이는 말로는 ‘이데아’ 라고 할 수 있는 것입니다.

 

아마 저번 강의 중간중간에도 Ideal OP AMP에 대한 언급을 했을텐데요, 실제 OP AMP는 ∞의 저항이나 Open Loop Gain 값을 가질 수 없기 때문에 이론값과 실제 측정값 사이에 오차가 존재합니다.

하지만 이러한 오차를 고려해서 출력값을 계산하기에는 과정이 너무 복잡해지고, 오차 자체도 그렇게 크지 않아 정밀함을 요구하는 상황이 아니라면 무시할 수 있는 수준입니다.

그래서 대부분의 경우 ∞의 저항이나 Open Loop Gain 값을 갖는 이상적인 모델을 가져다 놓고 이론값을 계산하는데, 그 모델이 바로 Ideal OP AMP입니다.

 

아직 감이 잘 안잡히시겠지만 Ideal OP AMP를 기준으로 이론값을 계산하면 그렇지 않을 때에 비해 계산 과정이 엄청나게 단순해집니다.

아마 여러분들이 앞으로 보게 될 대부분의 전기회로 문제에서도 Ideal OP AMP 상황을 가정할겁니다. ^^

말이 길었네요 ㅎㅎ, 아무튼 대부분의 경우에는 Ideal OP AMP 조건을 이용하게 될테니 꼭 알아두셔야 된다는 말씀을 드리고 싶었습니다.

 

 

2. Ideal OP AMP의 조건

 

ideal-op-amp

 

Ideal OP AMP의 조건은 다음과 같습니다.

 

1) \mathrm{\mathbf{{I}_{+}=0={I}_{-}}}

2) \mathrm{\mathbf{{V}_{+}={V}_{-}}} (Negative Feedback의 경우만 해당)

 

해석하자면 ‘두 입력 단자에는 전류가 흐르지 않는다’ ‘Negative Feedback이 존재하는 경우, 두 입력단자의 전압은 같다’ 가 되겠네요. ^^

 

op-amp-equivalent-circuit

 

저번 시간에 말씀드렸듯이, 전압 손실 없이 정확히 Gain 배만큼 증폭되어 출력되려면 \mathrm{\mathbf{{R}_{in}}}∞, \mathrm{\mathbf{{R}_{out}}}은 0이 되어야합니다.

즉, 이론값과 실제 측정값이 완전히 일치하는 이상적인 상황이 되는 조건이라는 것이죠. ㅎㅎ

 

여기서 주목하실 것은 입력 저항 \mathrm{\mathbf{{R}_{in}}}입니다.

입력 저항 \mathrm{\mathbf{{R}_{in}}}이 ∞가 되면 입력 전압 \mathrm{\mathbf{{V}_{+}}}\mathrm{\mathbf{{V}_{-}}}가 달라서 저항 양단에 전위차(전압)가 생겨도 전류는 흐르지 않습니다.

옴의 법칙 \mathrm{I=V/R}에서 분모가 ∞가 되니 전류는 0이 되는 것입니다.

이것으로 Ideal OP AMP의 첫 번째 조건, ‘두 입력 단자에는 전류가 흐르지 않는다’ 는 참임을 알 수 있습니다.

 

위 사진과 같이 Negative Feedback이 없을 경우, 두 입력단자에 전류는 흐르지 않지만 전압차는 발생할 수 있습니다.

\mathrm{\mathbf{{V}_{+}\neq{V}_{-}}}이 될 수 있습니다.

하지만 Negative Feedback이 존재할 경우는 어떻게 될까요?

 

op-amp-negative-feedback

 

입력전압 \mathrm{\mathbf{{V}_{-}}}\mathrm{\mathbf{{V}_{+}}}처럼 따로 입력을 받는게 아니라 출력단자에서 되돌아옵니다.

즉, 이 상황에서 유일한 입력은 \mathrm{\mathbf{{V}_{+}}} 하나이고 \mathrm{\mathbf{{V}_{-}}}는 그 입력에 따라 값이 정해지는 것이라고 할 수 있습니다.

입력이 있어야 출력이 있다는 흐름을 이해하시는 것이 중요합니다.

 

아무튼 \mathrm{\mathbf {{V}_{-}}} 값이 \mathrm{\mathbf{{V}_{+}}}에 따라 정해진다는 것은 알겠는데 그렇다면 그 값은 얼마가 될까요?

이 역시 등가회로를 생각해보시면 됩니다.

 

op-amp-equivalent-circuit

 

그림에 Negative Feedback은 없지만 \mathrm{\mathbf {{V}_{in}={V}_{+}-{V}_{-}={V}_{out} / G}} 등식은 변하지 않습니다. 

이때 이상적인 Open Loop Gain \mathrm{\mathbf {G}}는 ∞이므로 우변은 0이 되어 최종적으로 \mathrm{\mathbf {{V}_{+}={V}_{-}}}가 성립합니다.

(Negative Feedback이 존재한다고 해서 Open Loop Gain이 없어지는 것은 아닙니다. 다만 최종 Gain이 Open Loop Gain과 다른 값을 가지는 것 뿐입니다.)

따라서 Ideal OP AMP의 두 번째 조건, ‘Negative Feedback이 존재하는 경우, 두 입력단자의 전압은 같다’ 또한 참이 됨을 알 수 있습니다.

 

 

3. 간단한 예제

 

쭉 읽어보면 그런 것 같기도 하고 아닌 것 같기도 하실겁니다. ^^;

그리고 내용을 완벽히 이해했다고 해도 말로만 들어서는 대체 이걸 어디에 어떻게 써먹을지 감이 안잡히는게 정상입니다.

그래서 간단한 예제를 통해 배운 지식을 완전히 체득할 수 있는 기회를 마련해보았습니다.

 

ideal-op-amp-example

 

OP AMP가 Ideal하다고 할 때, 출력전압은 얼마일까요?

(아래 부분의 삼각형 표시는 그 지점의 전위가 0V 임을 나타내는 Ground 표시입니다.)

 

대부분의 OP AMP문제는 키르히호프의 전류법칙, 즉 KCL만 쓸 줄 알면 쉽게 풀 수 있습니다.

우선 그림에 Ideal OP AMP의 조건을 모두 표시해볼까요?

 

ideal-op-amp-example

 

두 입력단자에는 전류가 흐르지 않고, \mathrm{\mathbf {{V}_{+}={V}_{-}}}로 인해 두 입력단자의 전압은 모두 0V가 됩니다.

이러한 사실들을 이용하여 – 입력단자 쪽의 분기점(Junction)에서 KCL 식을 세웁니다.

 

ideal-op-amp-example

 

입력단자로 들어가는 전류는 어차피 0A이므로 고려하지 않아도 됩니다.

각 노드의 전압과 저항값을 이용하여 전류를 구한 뒤 KCL을 적용시키면 다음과 같은 식이 나옵니다.

(어떻게 아래 식이 나오는지 잘 이해가 가지 않는다면 Nodal Analysis, 노드 분석법 관련 내용을 공부하시기 바랍니다.)

이를 정리하면 \mathrm{\mathbf {{V}_{out}}} -3V임을 쉽게 알 수 있습니다.

Negative Feedback이 있으니까 정말로 Gain이 쓸만하게 줄었죠? ^^

 

사실 이 회로는 OP AMP를 이용한 대표적인 회로 중 하나로, 다음 강의에서 더 자세하게 다룰 내용입니다.

정식 명칭은 Inverting Amplifier, 우리말로 반전증폭기인데 예습도 할 겸 한번 가져와봤습니다 ㅎㅎ.

 

 

4. 마치며…

 

이렇게 또 한 강의가 끝났는데요, 앞부분에서도 말씀드렸듯이 대부분의 전기회로 문제들은 Ideal OP AMP를 기준으로 하기 때문에 오늘 배운것을 꼭 숙지하셨으면 좋겠습니다.

다음 강의가 아마 OP AMP 마지막 강의가 되지 않을까 싶네요 ㅎㅎ.

다음 강의는 이번 강의에서 풀어본 예제랑 비슷하게 OP AMP를 사용한 여러가지 회로들에 대해 다룰 예정입니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 공대생의 오아시스였습니다. ^^

6 thoughts on “Ideal OP Amp (이상적인 연산증폭기)

  1. Vin = V+ − V− = Vout/G
    이부분이 계에에에속 이해 안됐는데 지금 생각해보니 또 이상합니다…
    여기서 G가 무한대이니 우변이 0이 된다 하셨지만
    결국 Vout은 GVin이지 않습니까?
    그러면 우변은 0이 아니라 Vin이어야 하는거 아닌가요?
    그리고 말씀하신것처럼 우변이 0이 되면
    Vin은 어떤 상황에서도 0이 되는건데
    이렇게 되면 말이 안된다 생각합니다…

    1. 등가회로 내부를 보면 Rout=0일때 GVin=Vout 입니다.
      양변을 G로 나누면 Vin=Vout/G 되지요.
      이때 이상적인 op amp의 G=무한 이고 Vin=0 입니다.
      이제 Vin=V+ -V-=0 ㅡ> V+=V- 가 되는 것 같네요.

      제가 궁금한건
      이상적인 OP AMP의 조건에 1,2 모두 포함되는것이 맞지 않나 싶네요.
      애초 작성자님이 처음 2번 조건(V+ = V-)을 유도하실때 negative feedback 이 없는 OP AMP 등가회로를
      이용하셨는데 negative feedback 이 있는 경우에만 2번 조건이 해당한다는 건 좀 이상하게 보입니다.

  2. 등가회로 내부를 보면 Rout=0일때 GVin=Vout 입니다.
    양변을 G로 나누면 Vin=Vout/G 되지요.
    이때 이상적인 op amp의 G=무한 이고 Vin=0 입니다.
    이제 Vin=V+ -V-=0 ㅡ> V+=V- 가 되는 것 같네요.

    제가 궁금한건
    이상적인 OP AMP의 조건에 1,2 모두 포함되는것이 맞지 않나 싶네요.
    애초 작성자님이 처음 2번 조건(V+ = V-)을 유도하실때 negative feedback 이 없는 OP AMP 등가회로를
    이용하셨는데 negative feedback 이 있는 경우에만 2번 조건이 해당한다는 건 좀 이상하게 보입니다.

  3. 등가회로 내부를 보면 Rout=0일때 GVin=Vout 입니다.
    양변을 G로 나누면 Vin=Vout/G 되지요.
    이때 이상적인 op amp의 G=무한 이고 Vin=0 입니다.
    이제 Vin=V+ -V-=0 ㅡ> V+=V- 가 되는 것 같네요.

    제가 궁금한건
    이상적인 OP AMP의 조건에 1,2 모두 포함되는것이 맞지 않나 싶네요.
    애초 작성자님이 처음 2번 조건(V+ = V-)을 유도하실때 negative feedback 이 없는 OP AMP 등가회로를
    이용하셨는데 negative feedback 이 있는 경우에만 2번 조건이 해당한다는 건 좀 이상하게 보입니다.

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