시작하기 전에…

 

안녕하세요 공대생의 오아시스입니다. ^^

이번에 배울 내용은 ‘중첩의 원리(Superposition Principle)’로, 지금까지 배웠던 전기회로 분석 방법들과는 궤를 달리하는 녀석입니다.

‘원리(Principle)’라는 단어에 걸맞게 문제 해결 과정보다는 좀 더 전기회로의 기본적인 부분에 중점을 두고 있는데요.

기본에 가까운만큼 전기회로를 보는 시야를 넓혀줄 수 있는 아주 중요한 원리이니 이번 기회를 통해 꼭 제대로 알아가셨으면 좋겠습니다.

 

 

1. 중첩의 원리 (Superposition Principle)

 

중첩의 원리를 한 문장으로 표현하자면 아래와 같습니다.

 

최종적인 결과는 각 소자가 미치는 영향을 따로따로 계산해준 뒤 종합한 것과 같다.

 

이것만 봐서는 잘 와닿지 않을테니 간단한 예를 하나 들어보죠.

 

 

보시는 것과 같이 전압원 두 개에 저항이 하나 연결되어 있습니다.

저항에는 2V의 전압이 걸린다는 것과 그로 인해 2V / 2Ω = 1A (V / R = I)의 전류가 흐른다는 것 또한 어렵지 않게 알 수 있죠.

 

여기서 제가 하고 싶은 말은 한번 따로따로 생각해보자는 것입니다.

우선 위쪽 전압원을 제외시키고 아래쪽 전압원이 회로에 주는 영향만 한번 생각해봅시다.

 

 

저항에는 1V 전압이 걸릴 것이고 그로인해 1V / 2Ω = 0.5A (V / R = I)의 전류가 흐를 것입니다.

이것이 아래쪽 전압원이 회로에 주는 영향입니다.

 

이번엔 반대로 아래쪽 전압원을 날려버리고 위쪽 전압원만 남겨보죠.

 

 

마찬가지로 저항에는 1V 전압이 걸릴 것이고 그로인해 1V / 2Ω = 0.5A (V / R = I)의 전류가 흐를 것입니다.

이것이 위쪽 전압원이 회로에 주는 영향입니다.

 

그런데 신기하게도 위쪽 전압원이 주는 영향과 아래쪽 전압원이 주는 영향을 각각 합하면 처음에 구했던 결과 2V, 1A가 나옵니다.

어떠신가요? 대충 느낌이 오시나요? ^^

여기서는 일단 그 정도 느낌만 잡아두시면 됩니다.

자세한 이야기는 이어지는 ‘중첩의 원리 사용법’에서 알아보기로 하죠.

 

 

2. 중첩의 원리 사용법

 

자… 그래서 따로따로 생각해준다는 느낌은 대충 알겠는데… 이걸 구체적으로 어떻게 사용해야 할지가 의문입니다.

사실 중첩의 원리를 제대로 사용하려면 선형성(Linearity)이니 뭐니 여러가지 알고 있어야합니다.

하지만 처음부터 그런걸 따지면 공부하기 싫어지겠죠? ^^

엄밀한 내용은 어차피 전기회로를 공부하다보면 알게 되는 거니까 일단은 중첩의 원리를 바로 써먹을 수 있도록 간단히 설명드리겠습니다.

 

 

중첩의 원리는 그림과 같이 전원(전압원, 전류원)이 두 개 이상 존재할 때 사용합니다.

다만 전압원과 전류원을 회로에서 제외시키는 방식에 차이가 조금 있는데요.

위 회로를 직접 분석해보면서 그 차이가 무엇인지 알아보도록 하겠습니다.

 

 

1) 전압원 제외 : Short(단락)

 

우선 ‘제외시킨다’ 라는 말의 의미를 정확히 파악하는 것이 중요합니다.

이 회로에서 전압원을 제외시키는 이유는 ‘전압원이 주는 영향을 제외한 채로 전류원이 주는 영향만을 생각해보기 위해서’ 입니다.

자 그런데 전압원의 역할이 뭐였죠? 네 맞습니다. 자신의 양 끝에 전위차를 만들어주는 것입니다.

결국 전압원의 영향을 제외, 즉 전압원의 역할을 없앤다는 것은 그 자리에 더 이상 전위차를 만들어 주지 않는다는 것(0V)을 의미합니다.

 

 

따라서 전압원을 제외할 때는 위 그림과 같이 Short(단락) 상태로 만들어주시면 됩니다.

이 상태에서 전류원이 미치는 영향을 계산하면 4Ω 저항에 2A 전류, 8Ω 저항에 1A 전류, 모든 저항에 8V 전압이 되겠네요.

 

 

2) 전류원 제외 : Open(개방)

 

마찬가지로 전류원의 역할이 무엇인지 생각하시면 됩니다.

전류원의 영향을 제외시킨다는 것은 그 자리에 전류를 흐르지 않게 하는 것(0A)을 의미하므로 회로는 Open(개방) 상태가 됩니다.

 

 

이 상태에서 전압원이 미치는 영향을 계산하면 4Ω 저항에 2V 전압, 8Ω 저항에 4V 전압, 모든 저항에 0.5A 전류가 되겠네요.

 

 

3) 종합

 

 

각각의 결과를 종합함으로써 원래 회로에서 저항에 흐르는 전류, 전압값을 구할 수 있습니다.

간단해보이는 4Ω 저항을 예로 들어볼까요?

4Ω 저항의 최종 전압은 8V + 2V = 10V 가 되고 최종 전류는 2A + 0.5A = 2.5A 가 됩니다.

 

이런 식으로 각각의 전원이 미치는 영향을 따로 계산해준 뒤 마지막에 종합하여 원하는 답을 얻을 수 있게 해주는 것이 바로 ‘중첩의 원리’ 라는 것을 잊지 마시기 바랍니다.

 

 

마치며…

 

어려운 내용을 피해가려다보니 내용이 살짝 부실해진 감이 있지만 이렇게 중첩의 원리에 대한 강의가 끝났네요.

어려운 내용이라고는 해도 중첩의 원리를 써먹는 것에는 큰 지장이 없기 때문에 신경쓰지 않으셔도 됩니다.

중첩의 원리를 바로 써먹을 수 있게 해주는 것에 강의의 목표를 두었기 때문에… ㅎㅎ

(엄밀한 내용을 원하시는 분들은 선형성과 선형회로에 대한 내용을 찾아보시기 바랍니다.)

아무튼 중첩의 원리는 다음 시간에 배울 테브난, 노턴의 정리에서도 쓰이는 녀석이니 잘 기억해두시기 바랍니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다. 공대생의 오아시스였습니다. ^^