시작하기 전에…

 

안녕하세요 공대생의 오아시스입니다. ^^

이번 글에서는 전기회로 분석의 가장 기본이 되는 키르히호프의 전류법칙, 전압법칙에 대해 알아보려고 합니다.

‘키르히호프의 전류법칙, 전압법칙’ 이라는 단어를 들었을 때 어떤 법칙일지 예상이 가시나요?

아무것도 떠오르지 않는다면 지극히 정상이십니다 ㅎㅎ.

‘키르히호프’ 는 또 누구고 전류, 전압으로 뭘 하겠다는건지 단어에 제대로 드러나있지 않아서 처음 배우는 사람에게는 막연히 어렵게만 느껴집니다.

저 또한 그랬었는데요, 무엇인지 알고 난 뒤에는 세상 이렇게 단순하고 쉬운 법칙이 없었습니다. ㅋㅋ

복잡한 수식도, 증명도 필요없이 그냥 당연한 내용이고 받아들이시기만 하면 됩니다.

쉬운 내용을 굳이 더 얘기해봤자 이해에 방해만 되겠네요. 바로 시작하겠습니다.

 

1. 키르히호프의 전류법칙 (KCL : Kirchhoff’s Current Law)

 

자 첫번째, 키르히호프의 전류법칙입니다.

영어 줄임말로는 KCL이라고도 하는데요, 중간의 Current가 바로 ‘전류’를 의미합니다.

Current는 앞으로도 계속 나올 영단어이니 숙지하시는게 좋습니다. ^^

 

키르히호프의 전류법칙을 한 문장으로 정리하자면…

‘들어온만큼 나간다’ 라고 할 수 있습니다.

사진으로 한번 볼까요?

 

 

한 점에 다섯개의 선이 연결되어 있고 각 선에는 크기와 방향이 다른 전류가 흐르고 있습니다.

점을 기준으로 들어오는 것과 나가는 것으로 따지면 I1, I2, I5는 나가고 I3, I4는 들어오고 있네요.

이때 전류들 사이에는 오른쪽 아래와 같은 관계가 성립합니다.

들어오는 것의 합은 나가는 것의 합과 같다는 거죠. ^^

이제 들어온만큼 나간다는 말의 의미가 이해 가시나요?

전하량의 총량은 보존된다는 전하량 보존 법칙과 연관지어서 알고 계시면 더 좋겠지만… 모르셔도 법칙을 사용하는데에는 아무런 문제가 되지 않습니다.

 

간단한 문제를 하나 풀어보면 완벽히 이해하실 수 있을 것입니다.

아래 그림에서 I 의 값은 얼마가 될까요?

 

 

응용력을 키우기 위해 – 전류를 넣어봤습니다.

아직 배우지 않으신분들이라면 익숙치 않으시겠지만 – 전류는 크기는 같지만 방향이 반대인 전류를 뜻합니다.

말이 어려웠나요? ^^

굳이 모든 전류값이 양수가 되도록 바꿔주면 아래와 같이 되겠네요 ㅎㅎ

 

 

이건 – 전류에 대한 이해를 돕기 위한 그림이고 우리는 그냥 원래의 그림을 가지고 문제를 풀겁니다.

‘들어오는 것의 합이 나가는 것의 합과 같다’ 이거 하나만 기억하시면 됩니다.

자 화살표 기준으로 들어오는 전류를 다 더해볼까요?

3A + ( – 1A ) 가 되겠네요.

이번에는 나가는 전류를 다 더해봅시다.

2A + ( – 3A ) + I 가 되겠죠? 단순히 더하기만 하면 됩니다.

이 두개가 같다고 했으니까 3A + ( – 1A ) = 2A + ( – 3A ) + I 를 통해 I = 3A 인 것을 간단히 알 수 있습니다.

어때요 정말 쉽죠? ^^

 

배운건 좋은데 실제로 저렇게 생긴 회로가 어디있느냐… 하시는 분들이 있으실텐데…

아래 회로의 빨간 동그라미처럼 전류가 나눠지는 분기점(Junction)에서 사용하시면 됩니다.^^

 

 

 

2. 키르히호프의 전압법칙 (KVL : Kirchhoff’s Voltage Law)

 

두번째, 키르히호프의 전압법칙입니다.

역시 Voltage는 전압을 의미하며 이 단어 또한 숙지하시는 것이 좋습니다.

인터넷을 찾아보면 닫힌 회로니 뭐니 어려운 단어가 나오는데 알고보면 정말정말 쉬운 개념입니다.

백문이불여일견이라고 했습니다. 아래 사진을 한번 보시죠.

 

출발점과 도착점이 같다는 조건 하에서 중간에 끊어진 부분 없이 이을 수 있는 방법은 어떤 것들이 있을까요?

말이 또 어렵죠? ㅎㅎ… 아래 그림을 봐주세요.

 

 

아마 지금은 이해가 가실텐데요, 이렇게 끊어진 부분이 없도록 그릴 수 있는 순환로를 루프(Loop)라고 합니다.

가장 오른쪽 부분은 끊어져있으니까 어떤 방법으로도 루프가 나올 수 없겠죠? 일부러 넣은 겁니다 ㅎㅎ…

 

결론부터 말씀드리자면 키르히호프의 전압법칙은 이러한 루프에서 전압 강하량의 합이 0이 된다는 것인데요, 이것도 말이 좀 어렵습니다.

아래 사진을 한번 보시죠. 위 회로를 시뮬레이션하여 각 지점에서 측정된 전위값을 표시한 것입니다.

추가로 빨간 루프와 그 방향으로 전류가 흐르면서 일어나는 전압 강하량도 표시해두었습니다.

 

 

+ 와 – 기호 사이에 양쪽 끝의 전위값 차이를 계산해두었는데요, 예시로 가장 위쪽에 있는 15V와 9.55V 사이의 5.45V를 생각해볼까요?

위 상황을 단순하게는 R5 저항에 5.45V의 전압이 걸렸다 라고도 표현하지만 이 경우 어느 쪽의 전위가 더 높은지는 알 수 없다는 문제가 있습니다.

따라서 엄밀하게 따지자면 이 표시가 의미하는 것은 다음과 같습니다.

+ 기호가 있는 쪽에서 – 기호가 있는 쪽으로 전류가 흐를 때 전압 강하량은 5.45V 이다.

전압 강하량이라는 것은 저항을 지나기 전을 기준으로 저항을 지난 후 얼만큼의 전압을 잃었는지를 의미합니다.

에고 말이 또 어려워졌네요. 간단하게 전압강하량 = 저항을 지나기 전 전압 – 저항을 지난 후 전압으로 생각하시면 됩니다.

+ 와 – 기호의 위치는 단순한 ‘가정’으로, 편의에 따라 마음대로 바꿀 수 있습니다.

다만, 위치가 바뀔 경우 기존 전압 강하량에 – 를 곱해주어야 합니다.

 

아무튼… 이해가 되든 안되든 일단 빨간 루프에 집중해봅시다. ㅎㅎ

화살표 방향을 따라 정확히 한 바퀴 돌면서 만나는 전압 강하량들의 합을 계산합니다.

 

 

0V 라고 표시된 점부터 시작해볼까요?

우선 15V 전압원을 지나게되면서 전압은 15V 상승하게 됩니다.

전압이 상승하였으므로 이 경우 전압 강하량은 -15V 가 됩니다.

헷갈리신다면 전압강하량 = 저항을 지나기 전 전압 – 저항을 지난 후 전압을 떠올려보세요.

전압원을 지났다면 나머지는 단순히 저항을 지나면서 전압을 잃는 일 뿐입니다.

적혀있는 전압 강하량들을 그대로 더해주면 됩니다. ^^

자 그럼 정리해볼까요? 만나는 전압 강하량들을 다 더하면 아래와 같은 결과가 나옵니다.

 

-15V + 5.45V + 4.095V + 5.455V = 0V

 

정말로 0V 가 나왔네요. 과연 이게 우연의 일치일까요?

나머지 두 루프에 대해서도 이 법칙이 성립한다는 것은 직접 확인해보시기 바랍니다. ㅎㅎ

이처럼 어떤 루프를 잡든 전압 강하량의 합이 0이 된다는 것이 바로 키르히호프의 전압법칙(KVL)입니다.

 

 

3. 복습

 

간단한 예제를 통해 배운걸 써먹어볼까요? ^^

아래의 회로에서 Vx와 Ix 값을 구하는 것이 우리의 목표입니다.

 

 

1) Ix 값 구하기 (키르히호프의 전류법칙 이용)

우선 Ix 값부터 생각해보죠.

수식도 저항값도 필요없습니다.

3A 전류가 두 갈래로 나눠지는데 하나는 1A로 정해져있네요.

어렵게 생각하실 필요 없이 남은 하나, 즉 Ix 는 2A가 됨을 알 수 있습니다.

 

2) Vx 값 구하기 (키르히호프의 전압법칙 이용)

Vx도 어렵지 않게 구할 수 있습니다.

회로의 왼쪽 부분을 시계방향으로 한 바퀴 돌아볼까요?

키르히호프의 전압법칙에 의하면 전압 강하량의 합은 0V 가 되어야합니다.

따라서 -12V + Vx + 6V = 0V 임을 알 수 있는데, 이를 만족시키는 Vx 값은 6V입니다.

어때요? 정말 쉽죠? ^^

 

 

마치며…

 

자꾸만 더 자세히 설명드리려고 욕심을 부리다보니 단순한 내용인데도 글이 길어졌네요… ㅠㅠ

아무튼 이렇게 키르히호프의 전류법칙, 전압법칙에 대해 알아보았는데요, 전기회로를 분석함에 있어 가장 많이 쓰인다고 해도 과언이 아닐만큼 중요한 법칙들입니다.

문제를 풀 때 법칙을 의식하지않고 자연스럽게, 당연하듯이 사용할 정도로 익숙해지시길 바랍니다.

지금까지 공대생의 오아시스였습니다. 감사합니다. ^^